Analisi di una macchina di Stirling free-piston e sviluppo di un codice di simulazione per la progettazione
Introduzione
Nell’ottica della riduzione dei consumi energetici, del miglioramento dei processi di produzione di energia elettrica e calore e dell’utilizzo di fonti rinnovabili come l’energia solare o le biomasse la macchina di Stirling con le sue elevate prestazioni in termini di rendimento e di affidabilità di funzionamento e silenziosità può ricoprire un ruolo di primo piano.
La macchina di Stirling essendo a combustione esterna permette l’utilizzo di diversi combustibili ottenendo elevate efficienze di combustione; la combustione infatti non è più strettamente legata al funzionamento della macchina, come nel caso di motori a combustione interna, e questo permette di avere efficienze di combustione maggiori e minore produzione di sostanze inquinanti. Inoltre questa caratteristica permette alla macchina di Stirling di essere alimentata da diversi combustibili quali il metano, la biomassa, biogas o gas di sintesi, oli combustibili, pellets etc.. Infine può essere alimentata anche da energia solare o nucleare ricoprendo quindi con lo stesso concetto di macchina diversi campi di applicazione.
La macchina di Stirling può trasformarsi nel medio-lungo periodo nella soluzione migliore per la produzione di energia elettrica e calore in impianti di piccola taglia, in gruppi elettrogeni, all’interno di imbarcazioni, o all’interno di caldaie. Infine può essere applicata anche all’interno di caldaie domestiche o condominiali per produrre calore ed energia elettrica con alte efficienze e in modo silenzioso fornendo un grande contributo nei sistemi di produzione distribuiti.
L’obbiettivo della tesi di laurea è lo sviluppo di un prototipo e la progettazione di una macchina di Stirling.
La macchina di Stirling del tipo free-piston, cioè con pistoni privi di manovellismi, oggetto di studio in passato di organismi autorevoli come il Gleen Research Center della NASA, è l’argomento centrale della tesi svolta.
L’obiettivo è la progettazione di una macchina della potenza elettrica di circa 1 kW e la realizzazione e lo sviluppo di un primo prototipo di potenza inferiore in modo da portare avanti il progetto sia sul piano teorico progettuale che su quello pratico.
La caratteristica dei free-piston, ossia l’assenza del manovellismo, ne contraddistingue sia l’approccio realizzativo che quello analitico.
L’assenza del manovellismo rende lo studio del funzionamento di questa macchina più complesso rispetto al caso di una macchina di Stirling dotata di manovellismo; in questo ultimo caso infatti l’analisi e il calcolo delle prestazioni della macchina può essere effettuato svincolando l’analisi della dinamica della macchina dalla termodinamica. Considerando ad esempio una configurazione alfa una volta stabilito l’angolo di sfasamento tra i il moto reciproco dei due pistoni, grandezza che solitamente si discosta poco dal valore di 90 gradi, la dinamica della macchina, o meglio dei pistoni, risulta ben definita e assai poco influenzata dagli effetti termodinamici. Si può quindi effettuare lo studio termodinamico del ciclo partendo dalle equazioni che descrivono il moto delle masse. Sono possibili diverse tecniche di calcolo, tra cui si ricorda la più datata, ma anche la più semplice, della teoria di Schmidt.
Nel caso di una macchina free-piston la dinamica della macchina è influenzata dalla termodinamica e soprattutto dall’andamento della pressione; la termodinamica a sua volta è strettamente influenzata dalla dinamica delle masse che stabilisce la legge di variazione dei volumi. Pertanto la dinamica e la termodinamica sono strettamente legate e ciò richiede uno studio simultaneo dei due fenomeni mediante un approccio di tipo numerico.
Questo complica lo studio delle prestazioni di una macchina esistente ma ancora di più quello legato ad una progettazione ex-novo. Nell’ambito della tesi è stato quindi realizzato appositamente un programma di calcolo delle prestazioni della macchina partendo dall’analisi delle forze agenti in essa. Si ottengono in questo modo delle equazioni descrittive del moto dei due pistoni; questo sistema assume la forma di un sistema non omogeneo di equazioni differenziali non lineari del 2° ordine a coefficienti non costanti. È stata utilizzata una tecnica di linearizzazione basata sulla sostituzione di detto sistema con un sistema di equazioni differenziali lineari del 2° ordine a coefficienti non costanti tale da garantire le stesse prestazioni della macchina in termini di lavoro e pressione. Vengono quindi introdotti dei coefficienti lineari che descrivono il comportamento non lineare della macchina soprattutto per quanto riguarda la distribuzione della pressione, il lavoro prodotto e le dissipazioni di energia per attriti. Questi coefficienti, come quelli che descrivono le equazioni della dinamica sono non costanti in quanto dipendono loro stessi dalla soluzione del sistema e dalle condizioni termiche, geometriche e termodinamiche della macchina.
Al modello dinamico è stato affiancato un modello termodinamico descrittivo della macchina: si è scelta una suddivisione della macchina in 5 volumi, la camera di espansione, la camera di compressione, il volume dello scambiatore caldo, dello scambiatore freddo e del rigeneratore. Per quanto riguarda la camera di compressione e di espansione si sono considerate trasformazioni adiabatiche e non isoterme (come indicato dal ciclo di Stirling ideale) perché più rappresentative della realtà di funzionamento della macchina. Questa scelta che non vincola quindi le temperature del fluido durante le fasi di compressione ed espansione, a scapito di una maggiore fedeltà al fenomeno fisico, comporta nel nostro caso una complicazione analitica andando ad aggiungere una ulteriore dipendenza dei coefficienti descrittivi la dinamica della macchina dalla soluzione del sistema stesso. Tuttavia l’errore che si commetterebbe considerando trasformazioni isoterme risulta notevole. Per quanto riguarda gli scambiatori si è considerato un modello di scambio termico basato su ipotesi di stazionarietà del moto del fluido, uniformità spaziale e temporale e unidirezionalità. In questo modo anche lo scambio termico con le sorgenti di calore esterne attraverso le superfici della macchina, ed il calcolo degli opportuni coefficienti di scambio termico legati alle particolari condizioni di funzionamento della macchina, è tenuto in considerazione.
Il rigeneratore è stato simulato avvalendosi di una opportuna teoria per rigeneratori di macchine di Stirling considerando un andamento della temperatura, in funzione della posizione considerata all’interno del rigeneratore, lineare tra quella del fluido nello scambiatore caldo e nello scambiatore freddo. Si è presa in esame una configurazione di macchina in cui gli scambiatori e il rigeneratore sono esterni al cilindro all’interno del quale scorrono il pistone ed il displacer. Infine è stato affiancato un modello di simulazione del comportamento del carico, costituito da un generatore elettrico lineare connesso ad un carico resistivo–capacitivo, per poter considerare anche le influenze del carico elettrico sulla macchina.
Sono state effettuate numerose simulazioni allo scopo di individuare, anche grazie all’esperienza pratica con un prototipo, le grandezze fondamentali per la progettazione di una macchina free-piston. Sono stati studiati gli effetti sul funzionamento della macchina sia di parametri geometrici e funzionali che di parametri termodinamici.
Tramite le simulazioni è stata progettata la macchina (modello FP15) valutando di volta in volta le possibili modifiche e configurazioni per migliorarne le prestazioni con un processo iterativo proprio della progettazione. Le varie scelte progettuali sono state accompagnate dallo studio di curve parametriche ottenute dalle simulazioni; avendo parametrizzato dette curve in funzione dei parametri più importanti per il funzionamento del motore queste si rivelano di utilità generale per la progettazione di un motore Stirling free-piston
La progettazione della macchina oltre ai risultati delle simulazioni ha tenuto in considerazione le problematiche relative alla realizzazione dei singoli componenti che costituiscono la macchina, del loro assemblaggio e della possibilità di realizzare una macchina modulare in cui i singoli componenti possano essere modificati senza dover costruire ex-novo la macchina.
Contestualmente è stato sviluppato un prototipo di macchina free-piston, il modello FP 32, in collaborazione con la XXXXX. Il prototipo è un free-piston in configurazione beta ed è privo di scambiatori di calore esterni al cilindro. In questo prototipo le pareti stesse del cilindro sono predisposte allo scambio termico con le sorgenti calde e fredde. Inoltre non è previsto un rigeneratore vero e proprio ma la rigenerazione è affidata all’inerzia termica (in realtà bassa) delle pareti del cilindro stesso e del displacer. Il pistone è stato dotato di un generatore elettrico lineare realizzato sempre in collaborazione con la XXXXX. La macchina è alimentata mediante un fornello a butano e raffreddata mediante acqua e lavora a pressione atmosferica. Sono state misurate frequenze di funzionamento comprese tra gli 8 e i 12 Hz con temperature della parte calda del cilindro prossime ai 750 °C e di circa 50 °C per la parte fredda; la corsa del pistone è di circa 25 mm e la potenza meccanica sviluppata di circa 5 W. A causa del ridotto rendimento del generatore elettrico la potenza elettrica misurata in uscita da questo è stata di circa 150 mW.
Introduzione
Nell’ottica della riduzione dei consumi energetici, del miglioramento dei processi di produzione di energia elettrica e calore e dell’utilizzo di fonti rinnovabili come l’energia solare o le biomasse la macchina di Stirling con le sue elevate prestazioni in termini di rendimento e di affidabilità di funzionamento e silenziosità può ricoprire un ruolo di primo piano.
La macchina di Stirling essendo a combustione esterna permette l’utilizzo di diversi combustibili ottenendo elevate efficienze di combustione; la combustione infatti non è più strettamente legata al funzionamento della macchina, come nel caso di motori a combustione interna, e questo permette di avere efficienze di combustione maggiori e minore produzione di sostanze inquinanti. Inoltre questa caratteristica permette alla macchina di Stirling di essere alimentata da diversi combustibili quali il metano, la biomassa, biogas o gas di sintesi, oli combustibili, pellets etc.. Infine può essere alimentata anche da energia solare o nucleare ricoprendo quindi con lo stesso concetto di macchina diversi campi di applicazione.
La macchina di Stirling può trasformarsi nel medio-lungo periodo nella soluzione migliore per la produzione di energia elettrica e calore in impianti di piccola taglia, in gruppi elettrogeni, all’interno di imbarcazioni, o all’interno di caldaie. Infine può essere applicata anche all’interno di caldaie domestiche o condominiali per produrre calore ed energia elettrica con alte efficienze e in modo silenzioso fornendo un grande contributo nei sistemi di produzione distribuiti.
L’obbiettivo della tesi di laurea è lo sviluppo di un prototipo e la progettazione di una macchina di Stirling.
La macchina di Stirling del tipo free-piston, cioè con pistoni privi di manovellismi, oggetto di studio in passato di organismi autorevoli come il Gleen Research Center della NASA, è l’argomento centrale della tesi svolta.
L’obiettivo è la progettazione di una macchina della potenza elettrica di circa 1 kW e la realizzazione e lo sviluppo di un primo prototipo di potenza inferiore in modo da portare avanti il progetto sia sul piano teorico progettuale che su quello pratico.
La caratteristica dei free-piston, ossia l’assenza del manovellismo, ne contraddistingue sia l’approccio realizzativo che quello analitico.
L’assenza del manovellismo rende lo studio del funzionamento di questa macchina più complesso rispetto al caso di una macchina di Stirling dotata di manovellismo; in questo ultimo caso infatti l’analisi e il calcolo delle prestazioni della macchina può essere effettuato svincolando l’analisi della dinamica della macchina dalla termodinamica. Considerando ad esempio una configurazione alfa una volta stabilito l’angolo di sfasamento tra i il moto reciproco dei due pistoni, grandezza che solitamente si discosta poco dal valore di 90 gradi, la dinamica della macchina, o meglio dei pistoni, risulta ben definita e assai poco influenzata dagli effetti termodinamici. Si può quindi effettuare lo studio termodinamico del ciclo partendo dalle equazioni che descrivono il moto delle masse. Sono possibili diverse tecniche di calcolo, tra cui si ricorda la più datata, ma anche la più semplice, della teoria di Schmidt.
Nel caso di una macchina free-piston la dinamica della macchina è influenzata dalla termodinamica e soprattutto dall’andamento della pressione; la termodinamica a sua volta è strettamente influenzata dalla dinamica delle masse che stabilisce la legge di variazione dei volumi. Pertanto la dinamica e la termodinamica sono strettamente legate e ciò richiede uno studio simultaneo dei due fenomeni mediante un approccio di tipo numerico.
Questo complica lo studio delle prestazioni di una macchina esistente ma ancora di più quello legato ad una progettazione ex-novo. Nell’ambito della tesi è stato quindi realizzato appositamente un programma di calcolo delle prestazioni della macchina partendo dall’analisi delle forze agenti in essa. Si ottengono in questo modo delle equazioni descrittive del moto dei due pistoni; questo sistema assume la forma di un sistema non omogeneo di equazioni differenziali non lineari del 2° ordine a coefficienti non costanti. È stata utilizzata una tecnica di linearizzazione basata sulla sostituzione di detto sistema con un sistema di equazioni differenziali lineari del 2° ordine a coefficienti non costanti tale da garantire le stesse prestazioni della macchina in termini di lavoro e pressione. Vengono quindi introdotti dei coefficienti lineari che descrivono il comportamento non lineare della macchina soprattutto per quanto riguarda la distribuzione della pressione, il lavoro prodotto e le dissipazioni di energia per attriti. Questi coefficienti, come quelli che descrivono le equazioni della dinamica sono non costanti in quanto dipendono loro stessi dalla soluzione del sistema e dalle condizioni termiche, geometriche e termodinamiche della macchina.
Al modello dinamico è stato affiancato un modello termodinamico descrittivo della macchina: si è scelta una suddivisione della macchina in 5 volumi, la camera di espansione, la camera di compressione, il volume dello scambiatore caldo, dello scambiatore freddo e del rigeneratore. Per quanto riguarda la camera di compressione e di espansione si sono considerate trasformazioni adiabatiche e non isoterme (come indicato dal ciclo di Stirling ideale) perché più rappresentative della realtà di funzionamento della macchina. Questa scelta che non vincola quindi le temperature del fluido durante le fasi di compressione ed espansione, a scapito di una maggiore fedeltà al fenomeno fisico, comporta nel nostro caso una complicazione analitica andando ad aggiungere una ulteriore dipendenza dei coefficienti descrittivi la dinamica della macchina dalla soluzione del sistema stesso. Tuttavia l’errore che si commetterebbe considerando trasformazioni isoterme risulta notevole. Per quanto riguarda gli scambiatori si è considerato un modello di scambio termico basato su ipotesi di stazionarietà del moto del fluido, uniformità spaziale e temporale e unidirezionalità. In questo modo anche lo scambio termico con le sorgenti di calore esterne attraverso le superfici della macchina, ed il calcolo degli opportuni coefficienti di scambio termico legati alle particolari condizioni di funzionamento della macchina, è tenuto in considerazione.
Il rigeneratore è stato simulato avvalendosi di una opportuna teoria per rigeneratori di macchine di Stirling considerando un andamento della temperatura, in funzione della posizione considerata all’interno del rigeneratore, lineare tra quella del fluido nello scambiatore caldo e nello scambiatore freddo. Si è presa in esame una configurazione di macchina in cui gli scambiatori e il rigeneratore sono esterni al cilindro all’interno del quale scorrono il pistone ed il displacer. Infine è stato affiancato un modello di simulazione del comportamento del carico, costituito da un generatore elettrico lineare connesso ad un carico resistivo–capacitivo, per poter considerare anche le influenze del carico elettrico sulla macchina.
Sono state effettuate numerose simulazioni allo scopo di individuare, anche grazie all’esperienza pratica con un prototipo, le grandezze fondamentali per la progettazione di una macchina free-piston. Sono stati studiati gli effetti sul funzionamento della macchina sia di parametri geometrici e funzionali che di parametri termodinamici.
Tramite le simulazioni è stata progettata la macchina (modello FP15) valutando di volta in volta le possibili modifiche e configurazioni per migliorarne le prestazioni con un processo iterativo proprio della progettazione. Le varie scelte progettuali sono state accompagnate dallo studio di curve parametriche ottenute dalle simulazioni; avendo parametrizzato dette curve in funzione dei parametri più importanti per il funzionamento del motore queste si rivelano di utilità generale per la progettazione di un motore Stirling free-piston
La progettazione della macchina oltre ai risultati delle simulazioni ha tenuto in considerazione le problematiche relative alla realizzazione dei singoli componenti che costituiscono la macchina, del loro assemblaggio e della possibilità di realizzare una macchina modulare in cui i singoli componenti possano essere modificati senza dover costruire ex-novo la macchina.
Contestualmente è stato sviluppato un prototipo di macchina free-piston, il modello FP 32, in collaborazione con la XXXXX. Il prototipo è un free-piston in configurazione beta ed è privo di scambiatori di calore esterni al cilindro. In questo prototipo le pareti stesse del cilindro sono predisposte allo scambio termico con le sorgenti calde e fredde. Inoltre non è previsto un rigeneratore vero e proprio ma la rigenerazione è affidata all’inerzia termica (in realtà bassa) delle pareti del cilindro stesso e del displacer. Il pistone è stato dotato di un generatore elettrico lineare realizzato sempre in collaborazione con la XXXXX. La macchina è alimentata mediante un fornello a butano e raffreddata mediante acqua e lavora a pressione atmosferica. Sono state misurate frequenze di funzionamento comprese tra gli 8 e i 12 Hz con temperature della parte calda del cilindro prossime ai 750 °C e di circa 50 °C per la parte fredda; la corsa del pistone è di circa 25 mm e la potenza meccanica sviluppata di circa 5 W. A causa del ridotto rendimento del generatore elettrico la potenza elettrica misurata in uscita da questo è stata di circa 150 mW.
Ad ogni modo l’importanza del prototipo FP32 non risiede tanto nelle prestazioni ottenute (per le quali bisogna comunque tenere in considerazione l’assenza di pressurizzazione), quanto per essere stato un valido test di prova per l’acquisizione del relativo know-how e per lo studio e sviluppo di un successivo modello dalle prestazioni e dimensioni maggiori: il modello FP15. Questa macchina è stata progettata con scambiatori di calore e rigeneratore esterni al cilindro; l’obbiettivo è la realizzazione di una macchina dalla potenza utile di circa 1 kW operante a bassa pressione (6 bar) e dagli ingombri ridotti. Ci si è avvalsi dell’esperienza ottenuta con il prototipo FP15 e dallo studio dei risultati ottenuti dalle simulazioni effettuate con il programma scritto appositamente. Nelle seguenti figure sono riportate le prestazioni della macchina.
Infine dal confronto dei risultati ottenuti dalle simulazioni effettuate sono stati derivati due grafici che offrono uno spunto interessante per la progettazione e che non è stato trovato in bibliografia. Si tratta di condizioni di funzionamento in termini di efficienza complessiva della macchina e di ridotta variazione della frequenza di funzionamento della macchina a seguito di variazioni di carico o di parametri termodinamici. I due grafici mostrano come, per le diverse macchine simulate (macchine diverse per geometria e per condizioni termodinamiche di lavoro), sia necessario effettuare una scelta di compromesso tra l’esigenza di avere una macchina con elevata efficienza e una macchina funzionante a frequenza costante ma con efficienza lievemente ridotta. In funzione delle caratteristiche che si desiderano nella progettazione della macchina si può così definire un parametro che può essere scelto e sul quale basare la progettazione della macchina.
Il lavoro svolto nell’ambito della tesi di Laurea è stato oggetto di un articolo da me scritto dal titolo “The FP32 Stirling Free Piston prototype: theoretical and experimental analysis” che è stato presentato al “13th International Stirling Engine Conference” a Tokyo nel Settembre 2007.
Per ulteriori informazioni: fede.marca@gmail.com
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